Glosario IA
El diccionario completo de la Inteligencia Artificial
Vectores Singulares Izquierdos
Columnas de la matriz ortogonal U en la descomposición SVD, formando una base ortonormal del espacio de partida y correspondiendo a los vectores propios de AA^T.
Vectores Singulares Derechos
Columnas de la matriz ortogonal V en la descomposición SVD, formando una base ortonormal del espacio de llegada y correspondiendo a los vectores propios de A^TA.
Matriz Ortogonal
Matriz cuadrada cuyas columnas y filas son vectores unitarios ortogonales entre sí, satisfaciendo la propiedad Q^TQ = QQ^T = I, donde I es la matriz identidad.
Rango Numérico
Número de valores singulares superiores a un cierto umbral de tolerancia, determinando el rango efectivo de una matriz en un contexto numérico donde los valores muy pequeños se consideran nulos.
Truncamiento de SVD
Técnica de reducción dimensional que consiste en conservar solo las k mayores valores singulares y sus vectores asociados, creando una aproximación de rango k de la matriz original.
SVD Compleja
Extensión de la descomposición SVD a matrices con coeficientes complejos, donde las matrices U y V se vuelven unitarias (U^*U = I) y Σ contiene los valores singulares reales no negativos.
Pseudo-inversa de Moore-Penrose
Generalización de la matriz inversa para matrices no cuadradas o singulares, calculada eficientemente mediante la descomposición SVD como A^+ = VΣ^+U^T, donde Σ^+ se obtiene invirtiendo los valores singulares no nulos.
Norma de Frobenius
Norma matricial definida como la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de todos los elementos, equivalente a la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de los valores singulares en el marco de la descomposición SVD.
Norma 2 (o Norma Espectral)
Norma matricial inducida por la norma euclidiana vectorial, igual al mayor valor singular de la matriz y que mide su amplificación máxima sobre un vector unitario.
Condicionamiento de Matriz
Relación entre el mayor y el menor valor singular no nulo, midiendo la sensibilidad de la solución de un sistema lineal a las perturbaciones de los datos, con un condicionamiento elevado indicando una matriz mal condicionada.
SVD Incremental
Algoritmo de actualización de la descomposición SVD cuando se añaden nuevas columnas o filas a una matriz, evitando un recálculo completo y particularmente útil para flujos de datos continuos.
SVD Aleatorio (Randomized SVD)
Método probabilístico que acelera el cálculo de la descomposición SVD para matrices muy grandes usando proyecciones aleatorias para capturar el subespacio dominante antes de calcular la SVD exacta sobre esta aproximación.
Teorema de Eckart-Young
Fundamento teórico que garantiza que la mejor aproximación de rango k de una matriz (en el sentido de las normas 2 o de Frobenius) se obtiene mediante el truncamiento de su descomposición SVD a los k mayores valores singulares.
SVD Gruesa (Thick SVD)
Variante de la descomposición SVD que calcula más valores singulares que el rango teórico de la matriz, útil para capturar la estructura del ruido o para aplicaciones en análisis de componentes principales robusto.
SVD Delgada (Thin SVD)
Forma económica de la descomposición SVD donde las matrices U y V contienen solo las columnas correspondientes a los valores singulares no nulos, reduciendo la complejidad de almacenamiento y cálculo.
Descomposición Bi-ortogonal
Alternativa a la SVD para matrices no normales, descomponiendo una matriz A en XBY^T donde X e Y son matrices invertibles y B es bidiagonal, sirviendo como etapa intermedia en algunos algoritmos de cálculo de SVD.