এআই গ্লসারি
কৃত্রিম বুদ্ধিমত্তার সম্পূর্ণ অভিধান
বাম একক ভেক্টর
SVD পচনে অর্থোগোনাল ম্যাট্রিক্স U-এর কলাম, যা শুরুর স্থানের একটি অর্থোনর্মাল ভিত্তি গঠন করে এবং AA^T-এর আইজেনভেক্টরের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ।
ডান একক ভেক্টর
SVD পচনে অর্থোগোনাল ম্যাট্রিক্স V-এর কলাম, যা শেষের স্থানের একটি অর্থোনর্মাল ভিত্তি গঠন করে এবং A^TA-এর আইজেনভেক্টরের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ।
অর্থোগোনাল ম্যাট্রিক্স
একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স যার কলাম এবং সারিগুলি পরস্পর অর্থোগোনাল একক ভেক্টর, যা Q^TQ = QQ^T = I বৈশিষ্ট্য পূরণ করে, যেখানে I হল অভেদ ম্যাট্রিক্স।
সংখ্যাগত র্যাঙ্ক
একটি নির্দিষ্ট সহনশীলতা থ্রেশহোল্ডের চেয়ে বড় একক মানের সংখ্যা, যা সংখ্যাগত প্রসঙ্গে একটি ম্যাট্রিক্সের কার্যকরী র্যাঙ্ক নির্ধারণ করে যেখানে খুব ছোট মানগুলিকে শূন্য হিসাবে বিবেচনা করা হয়।
SVD ট্রাঙ্কেশন
মাত্রা হ্রাস করার একটি কৌশল যা শুধুমাত্র k-সংখ্যক বৃহত্তম একক মান এবং তাদের সংশ্লিষ্ট ভেক্টরগুলি সংরক্ষণ করে, মূল ম্যাট্রিক্সের একটি k-র্যাঙ্ক আনুমানিক তৈরি করে।
জটিল SVD
জটিল সহগযুক্ত ম্যাট্রিক্সে SVD পচনের সম্প্রসারণ, যেখানে U এবং V ম্যাট্রিক্স একক হয়ে যায় (U^*U = I) এবং Σ বাস্তব অ-ঋণাত্মক একক মান ধারণ করে।
মুর-পেনরোজ সিউডো-ইনভার্স
বর্গ নয় বা একক ম্যাট্রিক্সের জন্য ম্যাট্রিক্স ইনভার্সের সাধারণীকরণ, SVD পচনের মাধ্যমে A^+ = VΣ^+U^T হিসাবে দক্ষতার সাথে গণনা করা হয়, যেখানে Σ^+ অশূন্য একক মানগুলি উল্টিয়ে পাওয়া যায়।
ফ্রোবেনিয়াস নর্ম
একটি ম্যাট্রিক্স নর্ম যা সমস্ত উপাদানের বর্গের যোগফলের বর্গমূল হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়, SVD পচনের প্রসঙ্গে একক মানগুলির বর্গের যোগফলের বর্গমূলের সমতুল্য।
নর্ম ২ (বা স্পেকট্রাল নর্ম)
ভেক্টর ইউক্লিডীয় নর্ম দ্বারা প্ররোচিত ম্যাট্রিক্স নর্ম, যা ম্যাট্রিক্সের বৃহত্তম সিঙ্গুলার ভ্যালুর সমান এবং একটি ইউনিট ভেক্টরে এর সর্বোচ্চ পরিবর্ধন পরিমাপ করে।
ম্যাট্রিক্স কন্ডিশনিং
বৃহত্তম এবং ক্ষুদ্রতম অশূন্য সিঙ্গুলার ভ্যালুর অনুপাত, যা একটি লিনিয়ার সিস্টেমের সমাধানের ডেটার বিচ্যুতিতে সংবেদনশীলতা পরিমাপ করে, উচ্চ কন্ডিশনিং একটি খারাপভাবে কন্ডিশন্ড ম্যাট্রিক্স নির্দেশ করে।
ইনক্রিমেন্টাল এসভিডি
এসভিডি ডিকম্পোজিশন আপডেট করার অ্যালগরিদম যখন একটি ম্যাট্রিক্সে নতুন কলাম বা সারি যোগ করা হয়, সম্পূর্ণ পুনরায় গণনা এড়ায় এবং ক্রমাগত ডেটা স্ট্রিমের জন্য বিশেষভাবে উপযোগী।
র্যান্ডমাইজড এসভিডি
সম্ভাব্যবাদী পদ্ধতি যা খুব বড় ম্যাট্রিক্সের জন্য এসভিডি ডিকম্পোজিশন গণনা ত্বরান্বিত করে, ডোমিনেন্ট সাবস্পেস ক্যাপচার করার জন্য র্যান্ডম প্রজেকশন ব্যবহার করে এই অ্যাপ্রক্সিমেশনে সঠিক এসভিডি গণনা করার আগে।
একার্ট-ইয়াং থিওরেম
তাত্ত্বিক ভিত্তি যা নিশ্চিত করে যে একটি ম্যাট্রিক্সের k র্যাঙ্কের সেরা অ্যাপ্রক্সিমেশন (নর্ম ২ বা ফ্রোবেনিয়াস নর্মের অর্থে) এর এসভিডি ডিকম্পোজিশনকে k বৃহত্তম সিঙ্গুলার ভ্যালুতে ছাঁটাই করে পাওয়া যায়।
থিক এসভিডি
এসভিডি ডিকম্পোজিশনের একটি বৈকল্পিক যা ম্যাট্রিক্সের তাত্ত্বিক র্যাঙ্কের চেয়ে বেশি সিঙ্গুলার ভ্যালু গণনা করে, নয়েজ স্ট্রাকচার ক্যাপচার করতে বা রোবাস্ট প্রিন্সিপাল কম্পোনেন্ট অ্যানালিসিস অ্যাপ্লিকেশনে উপযোগী।
থিন এসভিডি
এসভিডি ডিকম্পোজিশনের একটি অর্থনৈতিক ফর্ম যেখানে U এবং V ম্যাট্রিক্সে শুধুমাত্র অশূন্য সিঙ্গুলার ভ্যালুর সাথে সম্পর্কিত কলাম থাকে, স্টোরেজ এবং গণনার জটিলতা হ্রাস করে।
বাই-অর্থোগোনাল ডিকম্পোজিশন
নন-নর্মাল ম্যাট্রিক্সের জন্য এসভিডির একটি বিকল্প, একটি ম্যাট্রিক্স A কে XBY^T তে ডিকম্পোজ করে যেখানে X এবং Y ইনভার্টিবল ম্যাট্রিক্স এবং B বাইডায়াগোনাল, কিছু এসভিডি গণনা অ্যালগরিদমে মধ্যবর্তী ধাপ হিসেবে কাজ করে।