AI用語集
人工知能の完全辞典
ラプラシアン行列
Dを次数行列、Aを隣接行列として L = D - A と定義される行列演算子であり、その固有ベクトルはグラフの接続構造を捉えます。
k近傍法 (k-NN Graph)
各ノードが最も類似したk個の近傍ノードに接続されるグラフ構築手法であり、スペクトラルクラスタリングに対して効率的な疎かつ局所的な構造を作り出します。
ε近傍グラフ
2つのノード間の類似度が閾値εを超える場合にエッジを作成する類似度グラフの一種であり、結果として非連結なグラフになる可能性があります。
グラフスペクトル
ラプラシアン行列の固有値の集合であり、その分布とギャップ（隙間）が最適なクラスタ数に関する手がかりを提供します。
スペクトル空間
ラプラシアン行列の最初のk個の固有ベクトルによって生成される低次元部分空間であり、単純なクラスタリングアルゴリズムを適用する前にデータがここへ射影されます。
チーガーの定理
ラプラシアン行列の2番目に小さい固有値（コンダクタンス）と、グラフを2つのクラスタに分割する最適な分割の品質を結びつける理論的基盤です。
コンダクタンス (Conductance)
グラフ分割の品質を測る指標であり、カットされたエッジの重さを分割部分に接続するエッジの総重さで割った比率として定義されます。これはスペクトラルクラスタリングによって最小化されます。
次数行列 (Degree Matrix)
各要素D_iiがノードiに接続するエッジの重みの合計を表す対角行列Dであり、ラプラシアン行列の計算に使用されます。
カーネル関数
元の空間における2点間の類似度 S_ij を計算するために使用される数学的関数（例：RBFガウス関数）。非線形な関係を捉えることができる。
スペクトルエルボー法
降順に並べ替えられた固有値の曲線における変曲点を特定することにより、最適なクラスタ数を決定するヒューリスティックな手法。
グラフ上マルコフ確率場
ノードの状態がその隣接ノードに条件付きで依存する確率モデル。スペクトラルクラスタリングにおける正則化の理論的枠組みを提供する。