Глоссарий ИИ
Полный словарь искусственного интеллекта
Матрица Лапласа
Матричный оператор, определяемый как L = D - A, где D — матрица степеней, а A — матрица смежности, собственные векторы которой отражают структуру связности графа.
Граф k ближайших соседей (k-NN Graph)
Метод построения графа, при котором каждый узел соединен со своими k наиболее похожими соседями, создавая эффективную разреженную локальную структуру для спектральной кластеризации.
Граф ε-окрестности
Тип графа сходства, в котором ребро создается между двумя узлами, если их сходство превышает порог ε, что может привести к несвязному графу.
Спектр графа
Множество собственных значений матрицы Лапласа, распределение и разрывы (gaps) которых дают представление об оптимальном количестве кластеров.
Спектральное пространство
Подпространство пониженной размерности, порождаемое первыми k собственными векторами матрицы Лапласа, в которое проецируются данные перед применением простого алгоритма кластеризации.
Теорема Чигера
Теоретическая основа, связывающая второе наименьшее собственное значение матрицы Лапласа (проводимость) с качеством наилучшего разбиения графа на два кластера.
Проводимость (Conductance)
Мера качества разбиения графа, определяемая как отношение веса разрезанных ребер к общему весу ребер, инцидентных разбиениям, которая минимизируется при спектральной кластеризации.
Матрица степеней (Degree Matrix)
Диагональная матрица D, где каждый элемент D_ii представляет сумму весов ребер, инцидентных узлу i, используемая для вычисления матрицы Лапласа.
Ядерная функция (Kernel Function)
Математическая функция (например, гауссовское RBF), используемая для вычисления сходства S_ij между двумя точками в исходном пространстве, позволяющая улавливать нелинейные зависимости.
Спектральный метод локтя (Spectral Elbow Method)
Эвристический метод для определения оптимального количества кластеров путем выявления точки перегиба на кривой собственных значений, отсортированных в порядке убывания.
Марковское случайное поле на графе
Вероятностная модель, в которой состояние узла условно зависит от его соседей, обеспечивающая теоретическую основу для регуляризации в спектральной кластеризации.