AI用語集
人工知能の完全辞典
運動学制約
移動システムの速度と加速度に課される制限で、アクチュエーターの物理的能力を尊重し、動きの連続性を確保する。
動力学制約
システムに適用可能な力とトルクに関する制限で、モータートルクの限界、摩擦、ラグランジュまたはニュートンの方程式による慣性効果を含む。
二点境界値問題
初期条件と最終条件が指定された最適化問題で、システムの制約を尊重しながら、これら2つの状態を接続する最適軌道を求める。
ポントリャーギンの最大原理
最適制御問題に対する最適性の必要条件で、一般化されたオイラー-ラグランジュ方程式を提供し、最適制御則を決定できる。
オイラー-ラグランジュ方程式
変分原理から導出される微分方程式で、システムの最適な動力学を記述し、軌道計画の理論的基礎を構成する。
シューティング法
指定されていない初期条件を反復的に調整して、望ましい最終条件を満たすことで、二点境界値問題を解くための数値アプローチ。
コロケーション法
状態を特定の点で動力学を満たすよう制約することで、連続問題を有限次元の非線形最適化問題に変換する離散化手法。
リャプノフ関数
軌道の安定性を分析し、システムが平衡状態または参照軌道への収束を保証するために使用される、正定義のスカラー関数。
ホロノミック多様体
積分可能なホロノミック拘束によって定義される構成空間の部分空間であり、システムの実効的自由度を減少させ、その固有の幾何学を変更する。
リーマン計量
構成空間の幾何学を定義するテンソルであり、この空間での距離と速度を測定し、重み付けられた計量に従って軌道を最適化できるようにする。
測地線
計量を持つ空間で距離を局所的に最適化する曲線であり、構成空間の2点間の最短または最も効率的な軌道を表す。
予測制御
スライディングホライズンで最適化する反応的計画戦略であり、外乱や環境の変化に応じてリアルタイムで軌道を調整できるようにする。
位相空間
位置と速度（または一般化運動量）を組み合わせた数学的空間であり、システムの動的状態とその軌道の完全な表現を可能にする。
非ホロノミック拘束
位置に関する拘束に積分できない速度に関する制限であり、すべりなし転がりを持つ移動システムに典型的で、計画可能性に影響を与える。
運動学的特異点
システムのヤコビアンが完全なランクを失う構成であり、特定の方向での局所的な移動性の喪失を引き起こし、適応的軌道計画を必要とする。
直接最適化
状態と制御を時間ホライズン上で離散化することにより、最適制御問題を非線形計画法に直接変換する手法のファミリー。
間接的最適化
最適性の必要条件（最大原理）に基づくアプローチで、元の最適化問題ではなく、結果として生じる境界値問題を解決するもの。