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Từ điển đầy đủ về Trí tuệ nhân tạo
Kinematic Constraints
Limitations imposed on the velocities and accelerations of a moving system, ensuring respect for the physical capabilities of actuators and continuity of motion.
Dynamic Constraints
Restrictions related to forces and torques applicable to the system, including motor torque limits, friction, and inertia effects according to Lagrange or Newton equations.
Two-Point Boundary Value Problem
Optimization formulation where initial and final conditions are specified, seeking the optimal trajectory that connects these two states while respecting system constraints.
Pontryagin's Maximum Principle
Necessary condition of optimality for optimal control problems, providing generalized Euler-Lagrange equations and enabling determination of the optimal control law.
Euler-Lagrange Equations
Differential equations derived from the variational principle, describing the optimal dynamics of a system and constituting the theoretical basis for trajectory planning.
Shooting Method
Numerical approach for solving two-point boundary value problems by iteratively adjusting unspecified initial conditions to satisfy desired final conditions.
Collocation
Discretization technique transforming the continuous problem into a finite-dimensional nonlinear optimization problem by constraining the state to satisfy dynamics at specific points.
Lyapunov Function
Positive definite scalar function used to analyze the stability of trajectories and guarantee convergence of the system toward an equilibrium state or reference trajectory.
Variété Holonomique
Sous-espace de l'espace de configuration défini par des contraintes holonomiques (intégrables), réduisant les degrés de liberté effectifs du système et modifiant sa géométrie intrinsèque.
Métrique de Riemann
Tenseur définissant la géométrie de l'espace de configuration, permettant de mesurer les distances et vitesses dans cet espace et d'optimiser les trajectoires selon une métrique pondérée.
Géodésique
Courbe optimisant localement la distance dans un espace muni d'une métrique, représentant la trajectoire la plus courte ou la plus efficace entre deux points de l'espace de configuration.
Commande Prédictive
Stratégie de planification réactive optimisant sur un horizon glissant, permettant d'ajuster la trajectoire en temps réel en réponse aux perturbations et aux changements d'environnement.
Espace des Phases
Epace mathématique combinant les positions et les vitesses (ou moments généralisés), permettant une représentation complète de l'état dynamique du système et de ses trajectoires.
Contraintes Non-Holonomes
Restrictions sur les vitesses qui ne peuvent être intégrées en contraintes sur les positions, typiques des systèmes mobiles avec roulement sans glissement et affectant la planifiabilité.
Singularités Cinématiques
Configurations où le Jacobien du système perd son rang complet, entraînant une perte de mobilité locale dans certaines directions et nécessitant une planification de trajectoire adaptative.
Optimisation Directe
Famille de méthodes transposant directement le problème de commande optimale en programmation non-linéaire, en discrétisant à la fois l'état et la commande sur l'horizon de temps.
Indirect Optimization
Approach based on necessary optimality conditions (maximum principle), solving the resulting boundary value problem rather than the original optimization problem.